莱昂哈德,欧拉(1707-1783),瑞士数学家、物理学家,近代数学的先驱之一. 欧拉从小就特别喜欢数学,不满10岁就开始自学《代数学》,有一次,欧拉的父亲准备为100只羊修建一个羊圈,他用尺子量出一块长方形土地,长40 m,宽15 m,面积正好是600 m2,平均每只羊占地6 m2.可是,父亲开工后才发现,备用的材料只够围100 m的篱笆,而按照现在的方案需要110 m篱笆,父亲不想增加材料,
因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式,而利用整式乘法则可以把几个整式的积化为一个多项式的形式,由此可见,因式分解与整式乘法是方向相反的变形.下面,我们就深入讨论一下整式乘法与因式分解之间的关系. 数是为表示客观事物的多少或大小而形成的抽象概念,数的运算产生于对数量关系的研究,为了突破数值的局限,人们想到用更抽象的符号(如字母)代表数,数的运算也随之发展为含有抽象符号(如字母)的式的运算,
完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b )2=a2-2ab+b2是整式乘法中的两个重要公式,除了直接用于计算两数和的平方与两数差的平方,其变形形式也有很多,而且应用广泛.
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫作这个多项式的因式分解,因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一.因式分解的作用不容小觑,它是我们解决许多数学问题的有力工具.
运用阅读材料创设新情境,是近年来中考的命题趋势之一.这类题目考查同学们对基础知识、基本技能的掌握程度,以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,非常切合新课程的理念,下面介绍两道因式分解新情境题,供大家参考.
与整式乘法相关的一些求值题,若能根据题意建立方程(组)来求解,往往能达到事半功倍的效果.
与幂的运算有关的试题,题目虽小但技巧性强,解决这类问题,不仅要熟练掌握幂的运算法则,还要掌握一些解题方法和技巧.
分解因式是一种重要的恒等变形,指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式,要正确、合理、迅捷地分解因式,关键在于对已知式进行恰当变形.下面结合具体问题的不同特点,介绍几种常用的变形技巧.
初学因式分解时.由于对因式分解的概念理解不透、方法掌握不牢,同学们很容易步入解题的误区,下面列举几例错解进行剖析,旨在帮助同学们筑牢因式分解的“防火墙”.
数学是一门浩瀚伟大的学科,看似平平无奇的数字中却存在着很多玄妙而有趣的现象. 52=25. 认真观察这个等式,你会发现一个很有意思的现象,算式52中仅含有数字2和5,而结果25中也仅含有2和5. 类似的算式还有很多,比如: 112=121. (4÷2)10=1 024, [(86+2x7)5-91]÷34=123 456 789. 如果一个数可以用自己的各位数字通过加、减、乘、除和乘
当当闯关记
1.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数,若甲与乙相乘的结果为x2-4,乙与丙相乘的结果为x2+15x-34,则甲与丙相加的结果为( ). A.2x+19 B.2x-19 C.2x+15 D.2x-15 2.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个数为“神秘数”.例如,4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”,
有这样一则寓言故事. 在一个宁静的村庄里有一位农夫,他年复一年地耕种着自己的麦田,但总是因为自然灾害而收成不佳,农夫心怀丰收的愿望向上天祈祷,请求在一年内不要有大风雨、烈日干旱和虫害,他的诚心感动了上天,于是奇迹般地,那一年他的麦田没有遭受任何风暴、干旱或虫害的侵扰.环境真是太好了,小麦的长势特别喜人,农夫非常高兴,认为这是上天的恩赐.然而,当农夫满怀期待地走进麦田收割时,却震惊地发现那些看似茁
“整式的乘法与因式分解”新题总动员
一、选择题 1.下列选项中,从左到右的计算正确的是( ). A. (2x)3=6x3 B. (ab)4=ab4 C.(2a5)2=4a25 D.(-m3)2=m6 2.若am=4,an=2,则a3m-3n的值为( ). A.8 B.12 C.24 D.48 3.若(2x-4)0有意义,则x的取值范围是( ). A.x≠0 B.x=2 C.x≠2 D.x=0 4.已知9x=m,277
“乘法公式”初露锋芒
一 选择题
“整式的乘法与因式分解”易错题专练
本期练习类题目参考答案及提示